在数学中，分数形式的函数求导是一个常见的问题。对于形如 \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \) 的函数，其求导公式可以表示为：

\[ f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{\left[h(x)\right]^2} \]

这个公式被称为商法则（Quotient Rule）。它描述了两个可微函数之比的导数如何计算。

为了更好地理解这一规则的应用，让我们通过一个具体的例子来说明。假设我们有一个函数 \( f(x) = \frac{x^2}{x + 1} \)，现在我们需要求它的导数。

首先，根据商法则，我们可以设定 \( g(x) = x^2 \) 和 \( h(x) = x + 1 \)。接下来，分别求出这两个函数的导数：

- \( g'(x) = 2x \)

- \( h'(x) = 1 \)

然后将这些值代入商法则公式中：

\[ f'(x) = \frac{(2x)(x + 1) - (x^2)(1)}{(x + 1)^2} \]

进一步简化分子部分：

\[ f'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x + 1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2} \]

这就是给定函数 \( f(x) = \frac{x^2}{x + 1} \) 的导数。

掌握商法则对于解决更复杂的数学问题至关重要，尤其是在涉及多个变量或更高次幂的情况下。通过熟练运用这一工具，你可以轻松地处理各种类型的分式函数求导问题。