在2012年的GCT（工程管理硕士）数学考试中，我们遇到了一系列具有挑战性的题目。这些题目不仅考察了考生对基本数学概念的理解，还测试了他们运用这些概念解决实际问题的能力。接下来，我们将通过几个典型的例题来详细讲解解题思路和方法。

例题一：代数方程求解

题目描述：

已知方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，求其两个根。

解答过程：

这是一个标准的一元二次方程。我们可以使用因式分解法来求解。首先观察常数项6可以分解为\(2 \times 3\)，而中间项-5正好等于\(2+3\)的和。因此，该方程可以写成：

\[

(x - 2)(x - 3) = 0

\]

由此得出两根分别为\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。

例题二：几何图形面积计算

题目描述：

一个矩形的长是宽的两倍，且周长为24米，求这个矩形的面积。

解答过程：

设矩形的宽为\(w\)米，则长为\(2w\)米。根据周长公式\(P = 2(l+w)\)，我们可以列出方程：

\[

2(2w + w) = 24

\]

简化后得到\(6w = 24\)，从而\(w = 4\)米。所以长为\(8\)米。矩形的面积\(A\)为长乘以宽，即：

\[

A = 8 \times 4 = 32 \, \text{平方米}

\]

例题三：概率统计问题

题目描述：

从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

解答过程：

一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为红桃数量除以总牌数，即：

\[

P(\text{红桃}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}

\]

以上三个例子展示了GCT数学考试中常见的题型及其解法。通过掌握这些基础知识点和技巧，考生可以在考试中更加从容地应对各种问题。希望这些讲解能帮助大家更好地准备即将到来的考试！