在学习《数值分析》这门课程时，教材中的习题是检验我们对知识点理解的重要手段。《数值分析（第三版）》作为一本经典的教材，不仅系统地介绍了数值计算的基本理论和方法，还通过大量的习题帮助读者巩固所学知识。为了方便大家更好地掌握书中内容，这里将针对部分典型习题进行详细解答。

首先，让我们来看一个关于插值法的问题。书中第二章第二节提出了这样一个问题：已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，在区间[0, 1]内选取三个节点x0=0,x1=0.5,x2=1进行拉格朗日插值，并求出插值多项式P(x)。

解答这个问题时，我们需要利用拉格朗日插值公式来构造插值多项式。根据公式，我们可以得到：

P(x) = f(x0)L0(x) + f(x1)L1(x) + f(x2)L2(x)

其中Li(x)(i=0,1,2)为对应的拉格朗日基函数。经过计算可以得出具体的表达式。

接下来考虑一道关于数值积分的问题。书中第四章第三节提到：使用复合辛普森法则计算定积分∫_0^π sin(x)dx，要求误差不超过10^-4。

解决此问题的关键在于正确应用复合辛普森法则。该法则要求将积分区间分成偶数个子区间，然后按照特定规则组合各子区间的面积。通过逐步调整子区间的数量直至满足精度要求为止，最终可获得较为准确的结果。

此外，《数值分析（第三版）》还涉及到了一些非线性方程求解的方法。例如第五章第一节讨论了牛顿迭代法的应用。假设有非线性方程f(x)=x^2-3=0，初始猜测值为x0=2，请使用牛顿迭代法求解至精确度ε=10^-6。

牛顿迭代法是一种高效的数值方法，其核心思想是通过不断逼近目标点来提高解的准确性。在此例中，只需反复执行迭代步骤直到满足给定的精度条件即可。

以上仅是对《数值分析（第三版）》部分内容的一个简单介绍及部分习题的解答示例。实际上，这本书涵盖了更多复杂而有趣的主题，如矩阵特征值问题、常微分方程数值解等。希望通过对这些习题的学习，能够加深你对该领域的理解和兴趣！如果你还有其他具体章节或题目需要探讨，欢迎随时提出。