在高中数学的学习过程中，立体几何是一个重要的模块，它不仅考察学生的空间想象能力，还考验逻辑推理和计算技巧。以下是精选的10道立体几何大题，每一道题目都具有一定的代表性，可以帮助同学们更好地掌握这一部分的知识点。

第一题：已知一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求其对角线AC₁的长度。

第二题：在棱长为a的正四面体内，求任一顶点到对面平面的距离。

第三题：给定两个平行平面α与β之间的距离为d，以及它们之间的一个圆柱体，求该圆柱体的体积。

第四题：设有一球O半径为R，在球内作一个内接正方体，则此正方体的边长是多少？

第五题：如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°。若AA₁=6cm, AB=AC=4cm，请计算侧面积S。

第六题：一个正八面体的棱长为a，求其外接球的半径。

第七题：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求其内切球的半径。

第八题：在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)、B(-1,0,2)、C(3,-2,5)，求△ABC所在平面的方程。

第九题：设有一个圆锥SO，底面半径为r，高为h，求它的全面积表达式。

第十题：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求它的一条面对角线BD₁与另一条体对角线AC₁所成角的余弦值。

以上十道题目涵盖了立体几何中的常见类型，包括但不限于正方体、正四面体、圆柱、球等基本几何体的相关性质及其应用。通过这些练习，学生可以加深对立体几何概念的理解，并提高解决实际问题的能力。希望每位同学都能从中受益匪浅！