（完整版）等差数列练习题及答案

在数学学习中，等差数列是一个基础且重要的知识点。它不仅出现在教材中，还常常作为考试的重点内容之一。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们特别整理了这份包含多种难度的等差数列练习题及其详细解答。希望通过这些题目和解析，能够加深你对等差数列的理解。

什么是等差数列？

等差数列是指一个数列中的任意两项之差相等。换句话说，从第二项起，每一项与前一项的差是一个固定的常数，这个常数称为公差。例如，数列1, 3, 5, 7, 9就是一个等差数列，其公差为2。

练习题部分

1. 已知等差数列的第一项为3，公差为4，请写出该数列的前五项。

2. 某等差数列的第10项是50，公差为5，求首项。

3. 等差数列的前四项分别为10, 15, 20, 25，求其第n项的通项公式。

4. 如果一个等差数列的首项是8，公差是-3，那么它的第20项是多少？

5. 在一个等差数列中，已知第5项为20，第10项为40，求该数列的首项和公差。

答案解析

1. 根据等差数列的定义，第一项为3，公差为4，则数列为：3, 7, 11, 15, 19。

2. 设首项为a，根据等差数列的通项公式 \(a_n = a + (n-1)d\)，代入已知条件 \(a_{10} = 50, d = 5\)，得到 \(50 = a + 9 \times 5\)，解得 \(a = 5\)。

3. 观察数列10, 15, 20, 25，可以看出公差为5。因此，通项公式为 \(a_n = 10 + (n-1) \times 5 = 5n + 5\)。

4. 同样使用通项公式 \(a_n = a + (n-1)d\)，代入 \(a = 8, d = -3, n = 20\)，计算得 \(a_{20} = 8 + 19 \times (-3) = -49\)。

5. 根据已知条件 \(a_5 = 20, a_{10} = 40\)，利用通项公式分别列出两个方程：

\[

a + 4d = 20

\]

\[

a + 9d = 40

\]

解得 \(a = 0, d = 5\)。

通过以上练习题和解析，相信你能更加熟练地运用等差数列的相关知识。希望这份资料能对你有所帮助！

希望这篇文章符合你的需求！如果有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。