在数学的学习过程中，因数和倍数是两个非常重要的概念。它们不仅帮助我们理解数字之间的关系，还为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。为了巩固大家对这两个概念的理解，下面我们将通过一系列练习题来加深认识，并附上详细的答案解析。
练习题
一、选择题
1. 下列哪个数是60的因数？
A. 7
B. 8
C. 15
D. 19
2. 如果一个数既是30的因数又是45的因数，那么这个数可能是？
A. 5
B. 10
C. 15
D. 以上都是
3. 下列哪一组数是互质数？
A. 8和12
B. 9和10
C. 14和21
D. 15和20
二、填空题
4. 24的所有正因数是__________。
5. 一个数是18的倍数，同时又是24的倍数，这个数最小是__________。
6. 若a和b的最大公因数是6，则a和b至少有一个数能被__________整除。
三、解答题
7. 请写出1到20之间所有偶数的因数。
8. 一个数如果既能被3整除又能被4整除，那么它至少是多少？
9. 甲乙两人分别有若干颗糖果，甲有48颗，乙有72颗。他们想把糖果分给小朋友，每人分到的数量相同且尽可能多。问每个小朋友最多可以分到几颗糖果？
答案解析
1. 正确答案：C
因为60可以分解为60 = 2×2×3×5，所以它的因数包括1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。选项中只有15是正确的。
2. 正确答案：D
30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30；45的因数有1, 3, 5, 9, 15, 45。两者共同的因数为1, 3, 5, 15，因此答案是D。
3. 正确答案：B
互质数是指两个数的最大公因数为1。选项中只有9和10没有其他公因数，因此选B。
4. 答案：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
24的因数可以通过列出其所有可能的因子组合得出。
5. 答案：72
要求找到同时是18和24的倍数的最小值，即求两者的最小公倍数。18=2×3²，24=2³×3，最小公倍数为2³×3²=72。
6. 答案：6
根据题意，若a和b的最大公因数为6，则至少有一个数必须包含6作为因子。
7. 答案：
偶数包括2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20。它们各自的因数分别为：
- 2: 1, 2
- 4: 1, 2, 4
- 6: 1, 2, 3, 6
- 8: 1, 2, 4, 8
- 10: 1, 2, 5, 10
- 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 14: 1, 2, 7, 14
- 16: 1, 2, 4, 8, 16
- 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
8. 答案：12
能同时被3和4整除的最小数就是它们的最小公倍数。3和4的最小公倍数为12。
9. 答案：24
每个小朋友最多可以分到的糖果数量就是48和72的最大公因数，即24。
通过这些练习题，希望大家能够更好地掌握因数与倍数的概念及其应用。继续努力吧！
