在学习概率论与数理统计这门课程时，我们常常会遇到各种类型的习题。这些习题不仅帮助我们巩固课堂上学到的知识，还能提高我们的解题能力和逻辑思维能力。为了更好地掌握这门学科，下面我们将通过几个典型的例题来探讨如何解答相关问题。

例题一：古典概型

假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，请计算至少抽到一个红球的概率。

解答步骤：

1. 总共有8个球，从中抽取两个球的组合数为C(8,2)。

2. 至少抽到一个红球的情况可以分为两种：

- 抽到一个红球和一个蓝球。

- 抽到两个红球。

3. 计算每种情况下的组合数，并求和得到有利事件的总数。

4. 将有利事件的总数除以总的组合数即为所求概率。

例题二：条件概率

已知某城市中男性占总人口的60%，女性占40%。男性中有30%是工程师，而女性中有20%是工程师。现从该城市随机选出一个人，问此人是工程师的概率是多少？

解答步骤：

1. 定义事件A为“被选中的人是工程师”，事件B为“被选中的人是男性”。

2. 根据全概率公式，P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|¬B)P(¬B)，其中¬B表示非男性（即女性）。

3. 带入已知数据进行计算。

例题三：正态分布的应用

设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，且已知μ=100，σ=15。试求P(X>110)。

解答步骤：

1. 将X标准化，即Z=(X-μ)/σ，使得Z服从标准正态分布N(0,1)。

2. 查找标准正态分布表或使用计算器找到对应的概率值。

以上三个例子展示了概率论与数理统计中的基本概念和方法。通过反复练习类似的题目，我们可以逐渐熟悉并掌握这些重要的数学工具。希望同学们能够在实践中不断积累经验，提升自己的学术水平。