在学习统计学的过程中，我们常常需要通过练习题来巩固所学的知识点。统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它广泛应用于经济、医学、社会学等多个领域。为了帮助大家更好地理解和掌握统计学的基本概念和方法，下面将结合一些典型题目进行详细解析。

一、选择题

1. 下列哪一项属于描述性统计？

A. 推断总体参数

B. 计算样本均值

C. 预测未来趋势

D. 假设检验

正确答案：B。描述性统计主要是对数据进行整理、汇总和展示的过程，如计算均值、中位数等，而推断性统计（如选项A、C、D）则涉及从样本数据推测总体特征或做出预测。

解析：描述性统计侧重于数据的直观表达，而不涉及复杂的模型构建或假设验证。

二、填空题

2. 在正态分布中，当标准差增大时，曲线会变得更__________。

正确答案：平坦。

解析：正态分布的标准差反映了数据的离散程度。标准差越大，数据越分散，曲线也就越平坦；反之，则更加集中且尖锐。

三、简答题

3. 请简述抽样调查的优点与局限性。

优点：

- 成本较低：相较于普查，抽样调查只需针对部分个体进行调查。

- 时间效率高：能够在较短时间内获取所需信息。

- 减少人为误差：通过科学的设计可以降低主观因素的影响。

局限性：

- 存在抽样误差：由于并非全面调查，结果可能与实际情况存在一定偏差。

- 样本代表性问题：如果样本选择不当，可能导致结论失真。

- 对复杂问题处理困难：某些深层次的问题可能难以通过简单的抽样方法解决。

四、计算题

4. 已知某班级学生的数学成绩如下表所示，请计算平均分及方差。

| 成绩 | 人数 |

|------|------|

| 60 | 5|

| 70 | 8|

| 80 | 12 |

| 90 | 7|

| 100| 3|

解法步骤：

1. 先求总人数 \( n = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)；

2. 计算加权平均分 \( \bar{x} = \frac{\sum (x_i f_i)}{n} \)，其中 \( x_i \) 表示成绩，\( f_i \) 表示对应的人数；

3. 再利用公式 \( s^2 = \frac{\sum [f_i(x_i-\bar{x})^2]}{n} \) 求出方差。

经过具体计算后可得平均分为 78 分，方差约为 123.43。

以上就是关于统计学部分基础内容的小结与习题解答。希望这些内容能够帮助大家加深对统计学的理解，并在实际应用中灵活运用相关知识！