在工程学和物理学中，材料力学是一门研究固体在外力作用下变形与破坏规律的学科。它对于理解结构设计、机械制造以及建筑等领域至关重要。以下是一些常用的材料力学公式：

1. 应力公式：

\[

\sigma = \frac{F}{A}

\]

其中，\(\sigma\) 表示应力，单位为帕斯卡（Pa）；\(F\) 是作用在物体上的力，单位为牛顿（N）；\(A\) 是受力面积，单位为平方米（m²）。

2. 应变公式：

\[

\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}

\]

这里，\(\varepsilon\) 代表应变，无量纲；\(\Delta L\) 是物体的形变量，单位为米（m）；\(L_0\) 是原始长度，单位同样为米（m）。

3. 胡克定律：

\[

\sigma = E \cdot \varepsilon

\]

胡克定律描述了在弹性范围内，应力与应变成正比的关系，其中 \(E\) 是材料的杨氏模量，单位为帕斯卡（Pa）。

4. 弯曲应力公式：

\[

\sigma_b = \frac{M \cdot c}{I}

\]

式中，\(\sigma_b\) 是弯曲应力，单位为帕斯卡（Pa）；\(M\) 是弯矩，单位为牛顿·米（N·m）；\(c\) 是截面到中性轴的最大距离，单位为米（m）；\(I\) 是截面对中性轴的惯性矩，单位为米四次方（m⁴）。

5. 剪切应力公式：

\[

\tau = \frac{V}{A}

\]

在这里，\(\tau\) 表示剪切应力，单位为帕斯卡（Pa）；\(V\) 是剪切力，单位为牛顿（N）；\(A\) 是受剪切面积，单位为平方米（m²）。

这些公式构成了材料力学的基础框架，帮助工程师们分析和预测各种材料在不同条件下的行为。通过理解和应用这些公式，我们可以更有效地进行结构设计和优化，确保安全性和可靠性。