书中首先介绍了流形的基本概念，包括拓扑空间、光滑结构以及切空间等核心内容。接着详细讨论了向量场、微分形式及其积分，这些构成了现代微分几何的重要组成部分。此外，还涵盖了李群与李代数的基本理论，并通过实例展示了它们在物理中的应用。
宋卫东教授以其丰富的教学经验和深厚的学术造诣，在书中穿插了许多直观且实用的例子来帮助读者更好地掌握抽象的概念。无论是初学者还是希望深化理解的专业人士，都能从这本书中获益匪浅。
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