在物理学中，完全弹性碰撞是一种理想化的物理现象，在这种碰撞过程中，系统的总动能和总动量都保持不变。这种类型的碰撞常用于理论分析和实验验证中，帮助我们理解物体间的相互作用。为了更好地理解和计算完全弹性碰撞后的运动状态，我们需要掌握相关的速度公式。

假设两个物体A和B的质量分别为m₁和m₂，它们在碰撞前的速度分别是v₁i和v₂i，碰撞后的速度分别是v₁f和v₂f。根据动量守恒定律和能量守恒定律，我们可以推导出完全弹性碰撞后物体的速度公式：

对于物体A：

\[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2v_{2i}}{m_1 + m_2} \]

对于物体B：

\[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1v_{1i}}{m_1 + m_2} \]

这些公式的推导基于以下几点：

1. 动量守恒：\( m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} \)

2. 能量守恒：\( \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2f}^2 \)

通过上述公式，我们可以计算出两个物体在完全弹性碰撞后的速度。值得注意的是，当两物体质量相等时（即\( m_1 = m_2 \)），碰撞后的速度交换，这意味着物体A将以原来物体B的速度继续运动，而物体B将以原来物体A的速度继续运动。

实际应用中，完全弹性碰撞的概念广泛应用于各种领域，如体育运动中的球类撞击、交通工程中的车辆碰撞分析等。理解并正确运用完全弹性碰撞的速度公式有助于解决复杂的物理问题，并为工程设计提供理论支持。

总之，掌握完全弹性碰撞后速度公式不仅能够加深对物理学基本原理的理解，还能促进相关领域的技术进步和发展。