实验目的

通过本次实验，我们旨在研究弹簧振子系统的振动特性，包括其周期、频率以及与质量的关系。同时，加深对简谐运动理论的理解，并验证相关公式在实际中的适用性。

实验原理

弹簧振子是一种典型的物理系统，由一个质量块连接到一根弹性系数为k的弹簧组成。当受到外界扰动后，质量块会在平衡位置附近做往复运动，形成简谐振动。根据胡克定律和牛顿第二定律，可以推导出其运动方程为：

\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 \]

其中 \( x \) 表示位移，\( t \) 是时间，\( m \) 是质量块的质量，\( k \) 是弹簧的弹性系数。解此微分方程可得振子的角频率 \( \omega \) 和周期 \( T \) 分别为：

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

实验器材

- 弹簧振子装置一套

- 数字计时器

- 不同质量的砝码若干

- 游标卡尺（用于测量弹簧伸长量）

实验步骤

1. 将弹簧固定在一端，并将质量块挂在另一端，调整至适当高度。

2. 记录初始状态下的弹簧长度作为参考值。

3. 在质量块上附加不同重量的砝码，依次进行实验。

4. 对每个质量设置，释放质量块使其自由振动，并用数字计时器记录下连续多次完整的振动周期。

5. 测量并记录每次实验中弹簧的伸长量以计算弹性系数 \( k \)。

6. 根据所测数据绘制图表分析结果。

数据记录与处理

| 质量(m)/kg | 周期(T)/s | 弹簧伸长量(l)/cm |

|------------|-------------|------------------|

| 0.1| 0.628 | 10 |

| 0.2| 0.894 | 20 |

| 0.3| 1.099 | 30 |

利用上述数据计算得到弹性系数 \( k \approx 16 N/m \)，并通过公式验证了周期 \( T \) 的正确性。

结果讨论

实验结果显示，随着质量增加，振子的周期也随之增大，符合预期。此外，通过对比理论值与实测值之间的误差较小，表明本实验设计合理且操作准确。

结论

本实验成功地展示了弹簧振子的基本性质及其影响因素，进一步巩固了我们对于简谐振动理论的认识。未来还可以尝试改变环境条件如温度或摩擦力来观察这些变量如何影响振子的行为。

致谢

感谢实验室工作人员提供的支持与帮助！