在物理学中，完全弹性碰撞是指两个物体在相互作用后既没有能量损失也没有形变的碰撞过程。这种情况下，动量和动能都守恒。要计算完全弹性碰撞后两物体的速度，我们需要运用动量守恒定律和动能守恒定律。

假设我们有两个物体A和B，它们的质量分别为m₁和m₂，初始速度分别为v₁i和v₂i。碰撞后它们的速度分别为v₁f和v₂f。根据动量守恒定律，我们可以写出以下等式：

m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f

同时，根据动能守恒定律，我们有：

(1/2)m₁v₁i² + (1/2)m₂v₂i² = (1/2)m₁v₁f² + (1/2)m₂v₂f²

通过这两个方程组，我们可以解出碰撞后两个物体的速度。具体来说，速度的表达式如下：

v₁f = ((m₁ - m₂)/(m₁ + m₂)) v₁i + ((2m₂)/(m₁ + m₂)) v₂i

v₂f = ((2m₁)/(m₁ + m₂)) v₁i + ((m₂ - m₁)/(m₁ + m₂)) v₂i

这些公式适用于一维碰撞的情况。如果是在二维或三维空间内发生的碰撞，则需要分别考虑各个方向上的分量，并对每个方向单独应用上述公式。

值得注意的是，在某些特殊条件下，比如当一个物体静止不动时（即v₂i=0），或者当两个物体质量相等时（即m₁=m₂），上述公式会简化为更直观的形式。例如，在质量相等的情况下，碰撞后两者的速度互换位置。

理解并掌握完全弹性碰撞后的速度公式对于解决实际问题非常重要，它不仅帮助我们更好地理解自然界中的物理现象，还广泛应用于工程设计、运动分析等领域。通过深入学习这一概念，我们可以更加准确地预测不同条件下物体的行为变化。