在初中阶段的数学学习中，九年级是知识体系逐步深化、思维能力进一步提升的重要阶段。数学下册的内容涵盖了函数、几何变换、概率与统计等多个核心知识点，是对学生综合运用能力的一次全面检验。为了帮助同学们更好地掌握所学内容，下面将围绕九年级数学下册的相关知识点，设计一份具有代表性的试题，并附上解析，供参考学习。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列函数中，图象经过第一、第三象限的是（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = -3x
C. y = x²
D. y = -x + 2
2. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. (-2, 3)
B. (2, 3)
C. (-2, -3)
D. (3, -2)
3. 抛物线y = x² - 4x + 3的顶点坐标是（ ）
A. (2, -1)
B. (1, 0)
C. (2, 1)
D. (4, 3)
4. 某班有40名学生，其中男生占60%，女生人数为（ ）
A. 16人
B. 24人
C. 20人
D. 30人
5. 一个不透明的袋子里有红球3个，白球5个，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A. 3/8
B. 5/8
C. 1/2
D. 3/5
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 若一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(-1, -1)，则k的值为______。
7. 把抛物线y = 2x²向左平移3个单位后的解析式为________。
8. 已知圆心角为60°，半径为6cm的扇形面积是________。
9. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=________。
10. 某商品原价为200元，现打八折出售，现价为________元。
三、解答题（共65分）
11. （10分）解方程：x² - 5x + 6 = 0
12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c的图象过点(0, 3)，(1, 0)，(2, 3)，求该函数的解析式。
13. （15分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE。
（1）说明DE与BC的关系；
（2）若BC=10cm，求DE的长度。
14. （15分）某校为了了解学生每天的学习时间，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：
| 学习时间（小时） | 人数 |
|------------------|------|
| 1| 5|
| 2| 10 |
| 3| 15 |
| 4| 12 |
| 5| 8|
（1）求这50名学生的平均学习时间；
（2）求学习时间的中位数和众数。
15. （15分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，求圆心O到弦AB的距离。
参考答案（仅供参考）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
6. 2
7. y = 2(x+3)²
8. 6π cm²
9. 5
10. 160
三、解答题
11. 解得x₁=2，x₂=3
12. y = x² - 4x + 3
13. （1）DE ∥ BC，且DE = ½BC；（2）DE = 5cm
14. （1）平均学习时间为3.2小时；（2）中位数为3小时，众数为3小时
15. 距离为3cm
通过这份试题，可以有效检测学生对九年级数学下册重点知识的掌握情况。建议在考试前认真复习课本内容，结合练习题进行巩固，提高解题速度与准确率。希望每位同学都能在考试中取得理想成绩！
