在数学学习中，整式的加减运算是基础而重要的内容之一。它不仅为后续的代数学习打下坚实的基础，也是解决实际问题时常用的工具。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面整理了一些关于整式加减运算的练习题，并附有详细解答，便于大家自我检测与巩固。

一、单项式加减法

1. 计算：$ 3x + 5x $

解：合并同类项，得 $ 8x $

2. 计算：$ -4a + 7a $

解：合并后为 $ 3a $

3. 计算：$ 9y - 12y $

解：结果为 $ -3y $

4. 计算：$ -6b + 2b $

解：结果为 $ -4b $

二、多项式加减法

1. 计算：$ (2x + 3) + (5x - 4) $

解：

$ = 2x + 5x + 3 - 4 $

$ = 7x - 1 $

2. 计算：$ (7a - 3) - (2a + 5) $

解：

$ = 7a - 3 - 2a - 5 $

$ = 5a - 8 $

3. 计算：$ (4m^2 - 3m + 2) + ( -2m^2 + m - 1 ) $

解：

$ = 4m^2 - 2m^2 - 3m + m + 2 - 1 $

$ = 2m^2 - 2m + 1 $

4. 计算：$ (6x^2 + 3x - 5) - (2x^2 - x + 4) $

解：

$ = 6x^2 - 2x^2 + 3x + x - 5 - 4 $

$ = 4x^2 + 4x - 9 $

三、综合练习题

1. 化简：$ (3x^2 + 2x - 1) + ( -x^2 + 5x + 3 ) $

解：

$ = 3x^2 - x^2 + 2x + 5x - 1 + 3 $

$ = 2x^2 + 7x + 2 $

2. 化简：$ ( -5a^2 + 4a - 7 ) - ( 2a^2 - a + 3 ) $

解：

$ = -5a^2 - 2a^2 + 4a + a - 7 - 3 $

$ = -7a^2 + 5a - 10 $

3. 化简：$ (x^2 + 2x - 3) + ( -3x^2 + 4x + 1 ) - ( 2x^2 - x + 5 ) $

解：

$ = x^2 - 3x^2 - 2x^2 + 2x + 4x + x - 3 + 1 - 5 $

$ = -4x^2 + 7x - 7 $

四、拓展思考题（提高难度）

1. 若 $ A = 2x^2 - 3x + 1 $，$ B = -x^2 + 4x - 2 $，求 $ A + B $ 和 $ A - B $ 的值。

解：

$ A + B = (2x^2 - x^2) + (-3x + 4x) + (1 - 2) = x^2 + x - 1 $

$ A - B = (2x^2 + x^2) + (-3x - 4x) + (1 + 2) = 3x^2 - 7x + 3 $

2. 已知 $ P = 5a^2 - 3a + 4 $，$ Q = -2a^2 + a - 1 $，计算 $ 2P - 3Q $。

解：

$ 2P = 10a^2 - 6a + 8 $

$ 3Q = -6a^2 + 3a - 3 $

$ 2P - 3Q = 10a^2 + 6a^2 - 6a - 3a + 8 + 3 = 16a^2 - 9a + 11 $

五、小结

整式加减运算的关键在于识别同类项，并正确合并。在进行多项式运算时，注意符号的变化，尤其是减法运算中的括号处理。通过不断练习，可以逐步提高运算的准确性和速度，为更复杂的代数问题奠定良好的基础。

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