在高职院校单独招生考试中，数学作为一门基础学科，对于考生的综合素质和逻辑思维能力有着重要的考察作用。为了帮助广大考生更好地备考，本文提供一份2016年山西同文职业技术学院单招数学模拟试题，并附有详细解析，供考生参考练习。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 < 0\} $，则集合 $ A $ 是（ ）
A. $ (1, 3) $
B. $ (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) $
C. $ [1, 3] $
D. 空集
答案：A
2. 已知函数 $ f(x) = \log_2(x - 1) $，其定义域是（ ）
A. $ (1, +\infty) $
B. $ [1, +\infty) $
C. $ (0, +\infty) $
D. $ (2, +\infty) $
答案：A
3. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $（ ）
A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ -\frac{1}{2} $
答案：B
4. 下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是（ ）
A. $ y = \sin x $
B. $ y = \cos x $
C. $ y = \tan x $
D. $ y = x^2 $
答案：B
5. 若 $ a = \log_3 2 $，$ b = \log_2 3 $，则 $ ab = $（ ）
A. 1
B. 2
C. $ \log_3 3 $
D. $ \log_2 2 $
答案：A
6. 不等式 $ |x - 2| < 3 $ 的解集是（ ）
A. $ (-1, 5) $
B. $ (-\infty, -1) \cup (5, +\infty) $
C. $ [-1, 5] $
D. $ (5, +\infty) $
答案：A
7. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案：B
8. 若 $ \tan \theta = \frac{3}{4} $，则 $ \sin \theta = $（ ）
A. $ \frac{3}{5} $
B. $ \frac{4}{5} $
C. $ \frac{5}{3} $
D. $ \frac{5}{4} $
答案：A
9. 已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，则 $ a_3 = $（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
答案：C
10. 函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 已知 $ \log_2 8 = \_\_\_\_ $。
答案：3
12. 直线 $ y = 2x + 1 $ 的斜率为 ______。
答案：2
13. 若 $ \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，则 $ \theta = \_\_\_\_ $（写出一个角度）。
答案：60° 或 $ \frac{\pi}{3} $
14. 数列 $ 1, 3, 5, 7, \ldots $ 的第 $ n $ 项为 ______。
答案：$ 2n - 1 $
15. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为 ______。
答案：$ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
三、解答题（共50分）
16. 解不等式 $ 2x - 3 > 5 $。
解：
$ 2x - 3 > 5 $
$ 2x > 8 $
$ x > 4 $
答案：$ x > 4 $
17. 已知三角形的两边分别为 $ a = 5 $，$ b = 7 $，夹角 $ C = 60^\circ $，求第三边 $ c $。
解：
使用余弦定理：
$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $
$ c^2 = 25 + 49 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos 60^\circ $
$ c^2 = 74 - 35 = 39 $
$ c = \sqrt{39} $
答案：$ \sqrt{39} $
18. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $，求其顶点坐标及对称轴方程。
解：
顶点横坐标 $ x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1 $
代入得 $ f(1) = 1 - 2 + 3 = 2 $
对称轴为 $ x = 1 $
答案：顶点 $ (1, 2) $，对称轴 $ x = 1 $
19. 计算 $ \int_0^2 (3x^2 + 2x) dx $。
解：
$ \int_0^2 (3x^2 + 2x) dx = \left[ x^3 + x^2 \right]_0^2 = (8 + 4) - (0 + 0) = 12 $
答案：12
20. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，求前5项的和。
解：
前5项为：2, 5, 8, 11, 14
和为：$ 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40 $
答案：40
结语：
以上是2016年山西同文职业技术学院单招数学模拟试题及其参考答案，内容涵盖集合、函数、三角函数、数列、不等式、导数等多个知识点，全面考察学生的数学基础与应用能力。建议考生在复习过程中注重基础知识的掌握，结合历年真题进行系统训练，提高应试能力和解题速度。希望本套试题能对您的备考有所帮助！
