【北师大数学七年级下1.6《完全平方公式》习题含详细答案初一数学】在初中数学的学习过程中，代数部分是重要的内容之一，而“完全平方公式”则是其中非常基础且实用的知识点。它不仅是多项式运算的重要工具，也是后续学习因式分解、方程求解等知识的基础。本文将围绕北师大版数学七年级下册第1.6节《完全平方公式》的相关习题进行讲解，并附上详细的解答过程，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、完全平方公式的定义与应用

完全平方公式是指两个数的和或差的平方，可以展开为三项式的公式：

- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

这两个公式在代数运算中非常常见，尤其在化简表达式、求值、因式分解等方面有着广泛的应用。

二、典型例题解析

例题1：计算 $(x + 3)^2$

解：

根据完全平方公式，

$$

(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

$$

答案： $x^2 + 6x + 9$

例题2：计算 $(2y - 5)^2$

解：

$$

(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25

$$

答案： $4y^2 - 20y + 25$

例题3：若 $x + y = 7$，$xy = 12$，求 $x^2 + y^2$

解：

利用公式：

$$

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

$$

代入已知数据：

$$

x^2 + y^2 = 7^2 - 2 \cdot 12 = 49 - 24 = 25

$$

答案： $25$

三、练习题及答案

1. 计算：$(a + 4)^2$

答案： $a^2 + 8a + 16$

2. 化简：$(3m - 2n)^2$

答案： $9m^2 - 12mn + 4n^2$

3. 若 $a + b = 5$，$ab = 6$，求 $a^2 + b^2$

答案： $13$

4. 展开并化简：$(x - 2)(x + 2) + (x - 2)^2$

解：

先分别展开：

$$

(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

$$

相加得：

$$

x^2 - 4 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x

$$

答案： $2x^2 - 4x$

四、总结

通过本节内容的学习，我们掌握了完全平方公式的结构和应用方法，并能够灵活运用其解决实际问题。在今后的学习中，建议多做相关练习，加深对公式的理解与记忆，同时注意公式的正反使用，提升代数运算的能力。

北师大数学七年级下1.6《完全平方公式》习题含详细答案初一数学，不仅是一份练习资料，更是巩固基础知识、提高数学思维能力的有效工具。希望同学们在学习过程中不断积累、不断思考，逐步建立起扎实的数学基础。