【《完全平方公式》测试题】在初中数学的学习过程中，代数运算是一个重要的组成部分，而“完全平方公式”则是其中最为基础且应用广泛的知识点之一。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，以下是一份针对“完全平方公式”的测试题，旨在检验学生对公式的理解与灵活运用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，哪一项是完全平方公式展开后的结果？
A. $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
B. $ (a - b)^2 = a^2 - ab + b^2 $
C. $ (a + b)^2 = a^2 + ab + b^2 $
D. $ (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
2. 若 $ x^2 + 6x + 9 $ 是一个完全平方式，则它等于：
A. $ (x + 3)^2 $
B. $ (x - 3)^2 $
C. $ (x + 6)^2 $
D. $ (x - 6)^2 $
3. 计算 $ (2x + 3)^2 $ 的结果是：
A. $ 4x^2 + 12x + 9 $
B. $ 4x^2 + 6x + 9 $
C. $ 4x^2 + 12x + 3 $
D. $ 4x^2 + 6x + 3 $
4. 若 $ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 $，则括号中应填入的数字是：
A. 5
B. 10
C. 25
D. 1
5. 下列哪一个表达式可以表示为 $ (a + b)^2 $ 的形式？
A. $ a^2 + 2ab + b^2 $
B. $ a^2 - 2ab + b^2 $
C. $ a^2 + ab + b^2 $
D. $ a^2 - ab + b^2 $
二、填空题（每空2分，共10分）
1. $ (m + 4)^2 = m^2 + \_\_\_\_ + 16 $
2. $ (3x - y)^2 = 9x^2 - \_\_\_\_ + y^2 $
3. $ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + \_\_\_\_ $
4. $ (5a + 2b)^2 = 25a^2 + \_\_\_\_ + 4b^2 $
5. $ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + \_\_\_\_ $
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 展开并化简 $ (2x + 5)^2 $。
2. 将 $ x^2 + 8x + 16 $ 写成完全平方的形式。
3. 计算 $ (3a - 4b)^2 $ 的结果。
4. 已知 $ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $，请写出 $ (x + 3)^2 $ 的展开式。
5. 判断下列哪些式子是完全平方式，并说明理由：
- $ x^2 + 4x + 4 $
- $ x^2 + 5x + 6 $
- $ 4x^2 + 12x + 9 $
- $ 9x^2 - 6x + 1 $
四、拓展题（附加题，10分）
已知 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $，试用该公式计算 $ (100 + 1)^2 $ 的值，并比较直接计算的结果是否一致。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
二、填空题
1. 8x
2. 6xy
3. 49
4. 20ab
5. 36
三、解答题（略）
四、拓展题
$ (100 + 1)^2 = 100^2 + 2×100×1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 $，结果一致。
通过这份测试题，可以帮助学生巩固“完全平方公式”的基本概念和应用技巧，同时也能提升他们在代数运算中的准确性和灵活性。建议在学习后进行练习，以达到最佳效果。
