【高考数学试题及答案】每年的高考都是考生们人生中的一次重要考试，而数学作为其中分值较高、难度较大的科目，一直备受关注。2024年的高考数学试卷在命题上延续了稳中有变的特点，既考查了基础知识的掌握情况，也注重了思维能力和综合运用能力的考察。

本次考试题型主要包括选择题、填空题和解答题，整体难度适中，但部分题目设计较为灵活，对学生的逻辑推理和解题技巧提出了更高要求。以下是对部分典型题目的分析与解答。

一、选择题解析

1. 题目： 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，$ B = \{x | x > 0\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）

A. $ (1, 2) $

B. $ (0, 1) $

C. $ (2, +\infty) $

D. $ (-\infty, 0) $

解析：

解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，可得 $ (x-1)(x-2) < 0 $，即 $ 1 < x < 2 $。因此，集合 $ A = (1, 2) $。又因为 $ B = \{x | x > 0\} $，所以 $ A \cap B = (1, 2) $。

答案：A

二、填空题解析

2. 题目： 若函数 $ f(x) = \ln(x+1) $，则 $ f'(1) = $ ______

解析：

对 $ f(x) = \ln(x+1) $ 求导，得 $ f'(x) = \frac{1}{x+1} $。代入 $ x=1 $ 得 $ f'(1) = \frac{1}{2} $。

答案：$ \frac{1}{2} $

三、解答题解析

3. 题目： 设数列 $ \{a_n\} $ 的前 n 项和为 $ S_n $，且满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求 $ a_n $ 的通项公式。

解析：

由递推关系 $ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，可构造齐次方程：

假设通项为 $ a_n = A \cdot 2^n + B $，代入原式：

$ A \cdot 2^{n+1} + B = 2(A \cdot 2^n + B) + 1 $

化简得：$ A \cdot 2^{n+1} + B = A \cdot 2^{n+1} + 2B + 1 $

所以 $ B = -1 $。

再利用初始条件 $ a_1 = 1 $，代入得 $ A \cdot 2 + (-1) = 1 $，解得 $ A = 1 $。

因此，通项公式为 $ a_n = 2^n - 1 $。

答案： $ a_n = 2^n - 1 $

四、总结

2024年高考数学试题在考查学生基本功的同时，也注重了知识的灵活运用和实际问题的解决能力。对于广大考生来说，掌握扎实的基础知识是关键，同时也要注意培养逻辑思维和解题技巧。建议在复习过程中多做真题、模拟题，提升应试能力。

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