【2023全国高考数学I卷真题试卷及答案】2023年全国普通高等学校招生统一考试（简称“高考”）于6月7日至8日举行，其中数学学科作为高考的重要科目之一，备受考生与家长的关注。今年的数学I卷在命题风格、难度分布和知识点覆盖上延续了以往的严谨性与综合性，既考查了学生的基础知识掌握情况，也注重逻辑思维能力和综合应用能力的考察。

本次数学I卷整体难度适中，部分题目具有一定的区分度，尤其是选择题与填空题部分，对学生的计算准确性和解题技巧提出了较高要求。大题部分则更加注重知识的综合运用，如函数与导数、立体几何、概率统计、数列与不等式等内容均有所体现。

以下是2023年全国高考数学I卷的部分真题内容及参考答案解析，供广大考生参考学习：

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 < 0\} $，$ B = \{x | x^2 - 2x - 3 \leq 0\} $，求 $ A \cap B $ 的范围。

答案： $ (1, 3] $

2. 设复数 $ z = \frac{1+i}{1-i} $，则 $ |z| = $ ?

答案： $ 1 $

3. 若 $ \sin\theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos\theta = $ ?

答案： $ -\frac{4}{5} $

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（此处省略部分题目，完整真题可查阅官方发布或权威教育平台）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ______。

答案： $ 1 $

14. 函数 $ f(x) = \log_2(x+1) $ 的定义域是 ______。

答案： $ (-1, +\infty) $

15. 若 $ x > 0 $，则 $ \frac{x^2 + 4}{x} $ 的最小值为 ______。

答案： $ 4 $

16. 在等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 1 $，公差 $ d = 2 $，则前10项和为 ______。

答案： $ 100 $

三、解答题（共6小题，共70分）

17. 解不等式：$ \frac{x^2 - 4}{x - 1} \geq 0 $

解析： 通过因式分解并结合数轴法分析，最终解集为 $ (-\infty, -2] \cup (1, 2] $

18. 已知三角形 $ ABC $ 中，角 $ A = 60^\circ $，边 $ AB = 3 $，边 $ AC = 4 $，求边 $ BC $ 的长度。

解析： 利用余弦定理，得 $ BC = \sqrt{13} $

19. 某校高三年级共有学生1200人，其中男生占60%，女生占40%。现从中随机抽取100人进行调查，求抽到男生人数的期望与方差。

解析： 期望为60，方差为24

20. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，求其极值点及极值。

解析： 极值点为 $ x = 1 $ 和 $ x = -1 $，极大值为 $ f(-1) = 4 $，极小值为 $ f(1) = 0 $

21. 已知椭圆 $ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 $，过点 $ (1, 1) $ 的直线与椭圆相交于两点，求该直线斜率的取值范围。

解析： 斜率范围为 $ (-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{2}, +\infty) $

22. 已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + 2^n $，求数列的通项公式。

解析： 通项公式为 $ a_n = 2^n - 1 $

总结：

2023年全国高考数学I卷在保持传统命题风格的基础上，进一步强化了对学生数学思维能力和实际问题解决能力的考查。建议考生在复习过程中注重基础知识的巩固，同时加强对典型题型的训练和解题思路的拓展。希望本文提供的真题及答案能帮助大家更好地理解考试内容，为未来的考试积累经验。