【杨氏模量实验报告1】一、实验目的
本实验旨在通过测量金属丝在受力作用下的伸长量，计算其杨氏模量。杨氏模量是材料力学中一个重要的物理参数，用于描述材料在弹性变形阶段抵抗拉伸的能力。通过本实验，可以加深对材料力学性能的理解，并掌握测量杨氏模量的基本方法。
二、实验原理
杨氏模量（Young's Modulus）定义为材料在弹性范围内，应力与应变的比值，公式如下：
$$ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/A}{\Delta L/L} $$
其中：
- $ E $ 为杨氏模量；
- $ F $ 为施加的拉力；
- $ A $ 为横截面积；
- $ \Delta L $ 为伸长量；
- $ L $ 为原始长度。
根据该公式，只要测得金属丝在不同拉力下的伸长量，即可计算出其杨氏模量。
三、实验仪器与材料
1. 杨氏模量测试仪（含光杠杆装置）
2. 游标卡尺（精度0.02mm）
3. 螺旋测微器（精度0.01mm）
4. 钢丝（待测样品）
5. 砝码组（10g～500g）
6. 水平仪、支架等辅助设备
四、实验步骤
1. 测量钢丝的直径和长度
使用螺旋测微器测量钢丝的直径，取多个位置进行测量并求平均值；使用卷尺测量钢丝的原始长度。
2. 安装实验装置
将钢丝固定在测试仪上，调整光杠杆系统，使反射镜处于合适位置，确保读数清晰。
3. 施加砝码并记录数据
依次添加砝码，每次增加一定质量，记录对应的光杠杆读数变化，从而计算出钢丝的伸长量。
4. 数据处理
根据所测数据，计算钢丝的横截面积，并利用公式计算杨氏模量。
五、数据记录与处理
| 砝码质量（g） | 伸长量ΔL（mm） |
|----------------|----------------|
| 50 | 0.12 |
| 100| 0.24 |
| 150| 0.37 |
| 200| 0.49 |
| 250| 0.61 |
钢丝直径：$ d = 0.500 \, \text{mm} $
钢丝长度：$ L = 1000 \, \text{mm} $
横截面积：$ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.5)^2}{4} = 0.196 \, \text{mm}^2 = 1.96 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 $
假设最大拉力为 $ F = 250 \, \text{g} = 2.45 \, \text{N} $，对应伸长量 $ \Delta L = 0.61 \, \text{mm} = 6.1 \times 10^{-4} \, \text{m} $
代入公式计算杨氏模量：
$$
E = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{2.45 \times 1000}{1.96 \times 10^{-7} \times 6.1 \times 10^{-4}} \approx 2.08 \times 10^{11} \, \text{Pa}
$$
六、误差分析
实验过程中可能存在以下误差来源：
1. 测量钢丝直径时的读数误差；
2. 光杠杆系统的灵敏度偏差；
3. 砝码质量的不精确；
4. 实验环境温度波动导致的热胀冷缩影响。
为了提高实验精度，建议多次测量取平均值，并尽量减少外界干扰因素。
七、结论
通过本次实验，成功测量了金属丝的杨氏模量，得出其值约为 $ 2.08 \times 10^{11} \, \text{Pa} $，与标准值（约 $ 2.0 \times 10^{11} \, \text{Pa} $）较为接近，说明实验操作基本准确。本实验不仅加深了对杨氏模量概念的理解，也提高了动手能力和数据处理能力。
八、思考与建议
1. 实验过程中可尝试使用不同材质的金属丝进行对比实验，以观察杨氏模量的差异；
2. 可考虑引入更精密的测量仪器，如数字式千分表，以提升测量精度；
3. 在实验设计中加入温度控制环节，以减少热膨胀对结果的影响。
九、参考文献
1. 大学物理实验教程
2. 材料力学基础理论
3. 杨氏模量测定方法研究论文
