【控制系统计算机辅助设计课后题部分答案】在学习《控制系统计算机辅助设计》这门课程的过程中，学生常常会遇到一些较为复杂的课后习题。这些题目不仅考察了学生对控制理论基础知识的掌握程度，还涉及到如何利用计算机工具进行系统分析与设计。因此，掌握相关题目的解题思路和方法，对于提高学习效果具有重要意义。
以下是一些典型课后题的解答思路与参考答案，供同学们在学习过程中参考使用。需要注意的是，这些答案并非唯一解法，建议结合教材内容和实际操作进行深入理解。
1. 系统模型的建立与仿真
题目：已知一个一阶系统的传递函数为 $ G(s) = \frac{1}{s + 2} $，请使用 MATLAB 进行单位阶跃响应仿真，并绘制出相应的响应曲线。
解答思路：
- 使用 MATLAB 中的 `tf` 函数定义系统模型。
- 利用 `step` 函数绘制单位阶跃响应。
- 可通过 `plot` 或 `stepinfo` 获取具体性能指标，如上升时间、调节时间等。
MATLAB 代码示例：
```matlab
sys = tf(1, [1 2]);
step(sys);
title('Unit Step Response of a First-order System');
grid on;
```
2. 控制器参数整定
题目：某二阶系统开环传递函数为 $ G(s) = \frac{K}{s(s + 1)} $，要求闭环系统在单位阶跃输入下具有 5% 的超调量。请确定合适的增益 $ K $ 值。
解答思路：
- 首先计算闭环传递函数：
$$
T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} = \frac{K}{s^2 + s + K}
$$
- 根据二阶系统的标准形式 $ T(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} $，可得：
$$
2\zeta\omega_n = 1, \quad \omega_n^2 = K
$$
- 超调量公式为：
$$
M_p = e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1 - \zeta^2}}} \times 100\%
$$
- 令 $ M_p = 5\% $，求解对应的 $ \zeta $ 值，再代入上式求得 $ K $。
结果：
通过计算可得 $ \zeta \approx 0.69 $，进而求得 $ K \approx 0.47 $。
3. PID 控制器的设计与调参
题目：设计一个 PID 控制器以改善系统动态性能，使得系统在单位阶跃输入下的稳态误差为零，超调量小于 10%，调节时间不超过 2 秒。
解答思路：
- 首先分析被控对象的特性，确定是否需要引入积分作用以消除稳态误差。
- 使用 Ziegler-Nichols 方法或试凑法进行 PID 参数整定。
- 可通过 MATLAB 的 `pidtune` 工具自动调整参数，也可手动调节比例、积分、微分系数。
参考步骤：
1. 确定系统开环传递函数；
2. 选择 PID 结构（如 PI、PID）；
3. 利用仿真工具进行参数优化；
4. 验证系统性能是否满足要求。
4. 稳定性分析
题目：给定一个反馈系统的特征方程为 $ s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0 $，判断该系统是否稳定。
解答思路：
- 使用劳斯判据（Routh-Hurwitz Criterion）分析稳定性。
- 构造劳斯表，检查第一列符号变化次数。
劳斯表构造如下：
| s³ | 1 | 3 |
| s² | 2 | 4 |
| s¹ | (2×3 - 1×4)/2 = 1 | 0 |
| s⁰ | 4 | |
- 第一列中符号无变化，说明系统稳定。
总结：
通过以上几道典型题目的解答，可以看出《控制系统计算机辅助设计》课程不仅注重理论知识的掌握，更强调实践能力的培养。建议同学们在做题时多结合 MATLAB、Simulink 等仿真工具进行验证，加深对控制原理的理解。
同时，鼓励大家在学习过程中多思考、多动手，逐步提升自己在控制系统分析与设计方面的能力。
