【六年级应用题难题训练(3)】在六年级的数学学习中，应用题是检验学生综合运用知识能力的重要方式。尤其是在面对一些较为复杂的题目时，不仅需要扎实的基础知识，还需要良好的逻辑思维和解题技巧。今天，我们来一起挑战几道具有代表性的应用题，帮助同学们提升解题能力。
一、行程问题
题目：
甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米。甲到达B地后立即返回，结果在离B地120米的地方与乙相遇。问A、B两地之间的距离是多少？
解析：
设A、B两地之间的距离为x米。
甲从A到B用了x/60分钟，然后立即返回，在离B地120米处遇到乙，说明甲此时已经走了x - 120米。
而乙在这段时间内一直向B地前进，共走了x - 120米（因为相遇点离B地120米）。
两人所用时间相同，因此有：
$$
\frac{x}{60} + \frac{x - 120}{60} = \frac{x - 120}{50}
$$
化简得：
$$
\frac{2x - 120}{60} = \frac{x - 120}{50}
$$
交叉相乘得：
$$
50(2x - 120) = 60(x - 120)
$$
展开并整理：
$$
100x - 6000 = 60x - 7200
40x = -1200
x = 300
$$
答： A、B两地之间的距离是300米。
二、工程问题
题目：
一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果两人合作，但甲中途因故停工了2天，问这项工程一共用了多少天完成？
解析：
甲的工作效率为每天完成1/10，乙为每天完成1/15。
设整个工程用了t天完成。
甲工作了(t - 2)天，乙工作了t天。
根据工作总量为1，列方程：
$$
\frac{t - 2}{10} + \frac{t}{15} = 1
$$
通分得：
$$
\frac{3(t - 2) + 2t}{30} = 1
3t - 6 + 2t = 30
5t = 36
t = 7.2
$$
即7天又4.8小时，换算成天数约为7.2天。
答： 这项工程一共用了7.2天完成。
三、分数与比例问题
题目：
一个班级共有学生48人，其中男生人数是女生人数的$\frac{3}{5}$，问男生和女生各有多少人？
解析：
设女生人数为x，则男生人数为$\frac{3}{5}x$。
总人数为：
$$
x + \frac{3}{5}x = 48
\frac{8}{5}x = 48
x = 30
$$
所以女生30人，男生为：
$$
\frac{3}{5} \times 30 = 18
$$
答： 男生18人，女生30人。
四、实际应用题
题目：
小明去超市买了若干支笔和本子，总共花费了28元。已知一支笔5元，一个本子3元，且买的笔的数量比本子多2个。问小明买了多少支笔和多少个本子？
解析：
设本子数量为x个，则笔的数量为x + 2支。
根据总价列方程：
$$
5(x + 2) + 3x = 28
5x + 10 + 3x = 28
8x = 18
x = 2.25
$$
显然不符合实际情况，说明可能题目设定有误或需要重新检查数据。
提示： 若题目无误，可考虑是否存在其他条件未被考虑，或者是否应使用整数解进行调整。
通过以上几道应用题的练习，可以帮助六年级学生更好地掌握数学中的关键知识点，并提升分析问题和解决问题的能力。建议同学们在日常学习中多加练习，逐步提高自己的数学思维水平。
