【相关系数r的计算公式】在统计学中，相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱和方向的一个指标。它的取值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关
- r = -1 表示完全负相关
- r = 0 表示无线性相关
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是样本数量
- $ x $ 和 $ y $ 是两个变量的观测值
- $ \sum xy $ 是x与y乘积的总和
- $ \sum x $ 和 $ \sum y $ 分别是x和y的总和
- $ \sum x^2 $ 和 $ \sum y^2 $ 是x和y的平方和
相关系数r的计算步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 收集两组数据（x, y）并确定样本数量n |
| 2 | 计算所有x的总和（Σx）、所有y的总和（Σy） |
| 3 | 计算所有x的平方和（Σx²）、所有y的平方和（Σy²） |
| 4 | 计算所有x与y的乘积之和（Σxy） |
| 5 | 将以上数值代入公式，计算分子部分：nΣxy - (Σx)(Σy) |
| 6 | 计算分母部分：√[[nΣx² - (Σx)²][nΣy² - (Σy)²]] |
| 7 | 最后用分子除以分母，得到相关系数r |
相关系数r的解释表
| r值范围 | 关系描述 |
| 0.8~1.0 | 非常强的正相关 |
| 0.5~0.8 | 中等以上的正相关 |
| 0.3~0.5 | 轻微正相关 |
| 0.0~0.3 | 几乎无相关 |
| -0.3~0.0 | 几乎无相关 |
| -0.5~-0.3 | 轻微负相关 |
| -0.8~-0.5 | 中等以上的负相关 |
| -1.0~-0.8 | 非常强的负相关 |
通过上述公式和步骤，可以有效地计算出两个变量之间的相关系数r，并据此判断它们之间的线性关系。需要注意的是，相关系数仅反映线性关系，不能说明因果关系。
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