在数学学习中，数列是一个重要的概念，它不仅贯穿于代数、几何等多个领域，还与实际生活中的许多问题密切相关。通过解决数列相关的问题，可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。下面是一些经典的数列练习题，供同学们巩固和提升自己的知识。

练习题一：等差数列的基本计算

已知等差数列的第一项为3，公差为4，请问第10项是多少？

解析：根据等差数列通项公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中 \(a_1=3\)，\(d=4\)，\(n=10\)。代入公式可得：

\[a_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 3 + 36 = 39\]

答案：第10项是39。

练习题二：等比数列的求和

已知等比数列的第一项为2，公比为3，共有5项，请计算该数列的所有项之和。

解析：等比数列前n项和公式为 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，其中 \(a_1=2\)，\(q=3\)，\(n=5\)。代入公式可得：

\[S_5 = \frac{2(1-3^5)}{1-3} = \frac{2(1-243)}{-2} = \frac{2(-242)}{-2} = 242\]

答案：所有项之和为242。

练习题三：递推数列的应用

给定一个数列 \(\{a_n\}\)，满足 \(a_1=1\)，且 \(a_{n+1} = a_n + n\)（\(n \geq 1\)）。求出前5项的具体数值。

解析：按照递推关系依次计算每一项：

- \(a_1 = 1\)

- \(a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2\)

- \(a_3 = a_2 + 2 = 2 + 2 = 4\)

- \(a_4 = a_3 + 3 = 4 + 3 = 7\)

- \(a_5 = a_4 + 4 = 7 + 4 = 11\)

答案：前5项分别为1, 2, 4, 7, 11。

以上题目涵盖了等差数列、等比数列以及递推数列的基础应用，希望同学们能够认真思考并掌握这些方法。数列的学习需要结合具体实例进行反复练习，才能更好地理解和运用。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时提出！