题目解析：若一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 1260°，求这个多边形的边数。
这是一个典型的几何问题，主要考察学生对多边形内角和公式的掌握程度以及逻辑推理能力。题目中提到“除了一个内角外”，说明该多边形有一个内角被排除在外，而其余所有内角的和为 1260°，我们需要根据这些信息推断出这个多边形的边数。
一、理解题意
首先，回忆一下多边形内角和公式：
对于一个 $ n $ 边形，其所有内角的和为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
题目中说“除了一个内角外”，其余内角之和是 1260°，也就是说，整个多边形的内角总和应该比 1260° 多出那个被排除的内角的度数。
设这个被排除的内角为 $ x $，那么整个多边形的内角和就是：
$$
1260^\circ + x
$$
根据内角和公式，我们有：
$$
1260^\circ + x = (n - 2) \times 180^\circ
$$
二、代入与解方程
将等式变形为：
$$
x = (n - 2) \times 180^\circ - 1260^\circ
$$
由于 $ x $ 是一个内角，它的取值范围应在 $ 0^\circ < x < 180^\circ $（因为多边形的每个内角都小于 180°，否则就不是凸多边形）。
所以我们可以列出不等式：
$$
0 < (n - 2) \times 180 - 1260 < 180
$$
接下来解这个不等式：
左边不等式：
$$
(n - 2) \times 180 > 1260 \\
n - 2 > \frac{1260}{180} = 7 \\
n > 9
$$
右边不等式：
$$
(n - 2) \times 180 < 1260 + 180 = 1440 \\
n - 2 < \frac{1440}{180} = 8 \\
n < 10
$$
综上：
$$
9 < n < 10
$$
但 $ n $ 必须是整数，因此唯一可能的解是：
$$
n = 10
$$
三、验证结果
当 $ n = 10 $ 时，整个多边形的内角和为：
$$
(10 - 2) \times 180 = 8 \times 180 = 1440^\circ
$$
已知除去一个内角后，其余内角和为 1260°，则被排除的那个内角为：
$$
1440 - 1260 = 180^\circ
$$
但注意，这里出现了矛盾——因为多边形的一个内角不可能等于 180°，否则这个多边形就不再是凸多边形，而是退化成一条直线。
这说明我们的假设有问题。
四、重新分析
再回到之前的等式：
$$
x = (n - 2) \times 180 - 1260
$$
我们要保证 $ x < 180^\circ $，即：
$$
(n - 2) \times 180 - 1260 < 180 \\
(n - 2) \times 180 < 1440 \\
n - 2 < 8 \\
n < 10
$$
同时，$ x > 0 $，即：
$$
(n - 2) \times 180 > 1260 \\
n - 2 > 7 \\
n > 9
$$
所以仍然得到 $ n = 10 $，但此时 $ x = 180^\circ $，不符合条件。
这说明可能题目中存在一定的模糊性或陷阱，或者需要考虑“非凸多边形”的情况。
五、结论
在常规情况下，若一个多边形除了一个内角外，其余内角和为 1260°，则该多边形的边数为 10，但该被排除的内角为 180°，属于一种特殊情形。
因此，本题的最终答案是：
> 这个多边形是一个十边形（10条边）。
提示：这类题目常用于测试学生对多边形内角和的理解及灵活应用能力，建议在解题过程中注意单位转换和角度范围的限制。
