【分式的基本性质教案】一、教学目标：
1. 知识与技能目标：
理解并掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行分式的化简和变形。
2. 过程与方法目标：
通过类比分数的性质，引导学生自主探究分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生对数学学习的兴趣，体会数学中“类比”思想的重要性，增强合作学习的意识。
二、教学重点与难点：
- 重点： 分式的基本性质的理解与应用。
- 难点： 分式基本性质在实际问题中的灵活运用。
三、教学准备：
- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔。
四、教学过程：
（一）情境导入（5分钟）
教师提问：
“同学们，我们之前学过分数的基本性质，比如：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。那么，分式是否也有类似的规定呢？”
通过学生已有的分数知识引入新课，激发学生兴趣。
（二）探究新知（15分钟）
1. 复习分数的基本性质：
引导学生回顾分数的基本性质：
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} \quad (c \neq 0)
$$
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} \quad (c \neq 0)
$$
2. 类比引出分式的基本性质：
教师提出问题：“如果将分数中的整数换成代数式，是否也存在类似的规律？”
举例说明：
- $\frac{x}{y}$ 与 $\frac{2x}{2y}$ 的关系
- $\frac{a^2}{ab}$ 与 $\frac{a}{b}$ 的关系
引导学生观察并总结规律：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即：
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} \quad (C \neq 0)
$$
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \div C}{B \div C} \quad (C \neq 0)
$$
（三）例题讲解（10分钟）
例题1：
不改变分式的值，把下列分式中的分子和分母都乘以 $2x$。
$$
\frac{3}{x}
$$
解答：
$$
\frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 2x}{x \cdot 2x} = \frac{6x}{2x^2}
$$
例题2：
约分下列分式：
$$
\frac{4a^2b}{6ab}
$$
解答：
$$
\frac{4a^2b}{6ab} = \frac{2a}{3} \quad (\text{分子分母同除以 } 2ab)
$$
（四）课堂练习（10分钟）
1. 不改变分式的值，将 $\frac{2}{x}$ 的分子分母都乘以 $3a$。
2. 约分 $\frac{9x^2y}{12xy^2}$。
3. 判断正误：$\frac{a}{b} = \frac{a+1}{b+1}$ 是否成立？
（五）课堂小结（5分钟）
教师引导学生回顾本节课所学
- 分式的基本性质是什么？
- 如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
- 在使用分式基本性质时需要注意什么？
（六）布置作业（2分钟）
1. 完成教材第XX页习题1～3题。
2. 预习下一节“分式的约分与通分”。
五、教学反思：
本节课通过类比分数的性质，引导学生自主探索分式的基本性质，增强了学生的理解力和应用能力。在教学过程中要注意强调“分母不能为零”的条件，避免学生在实际操作中忽略这一关键点。
六、板书设计：
```
分式的基本性质
1. 分式的基本性质：
AA·C
— = ——— (C ≠ 0)
BB·C
AA÷C
— = ——— (C ≠ 0)
BB÷C
2. 应用举例：
① 3/x → 6x/(2x²)
② 4a²b/(6ab) → 2a/3
3. 注意事项：
- 分母不能为零
- 同乘或同除相同的整式
```
